忘了求根公式，能从配方重新走一遍吗？

一位 r/math 读者提出了一个实用问题：忘掉规则以后，你能不能自己把它找回来？

先解 x² + 6x + 5 = 0。移项得 x² + 6x = −5。左边缺 9 才能变成平方，所以两边都加 9，得到 (x + 3)² = 4。

现在分两种情况：x + 3 = 2 或 x + 3 = −2，得 x = −1 或 −5。两根分别代回原式，都等于 0。

一般地，ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）两边乘以 4a，再把常数项移到右边、两边加 b²，得到 (2ax + b)² = b² − 4ac。右边非负时开平方，再解出 x，就得到求根公式。

试一试

用配方法解 x² − 8x + 7 = 0。

展开参考答案

两边加 16，得到 (x − 4)² = 9。解为 x = 1 或 x = 7。代回原式核对。